Актуальность сравнительного исследования методов обучения математике в дошкольных учреждениях Германии и России обусловлена необходимостью поиска эффективных образовательных стратегий, отвечающих вызовам современности. В условиях реализации Федерального государственного образовательного стандарта дошкольного образования (ФГОС ДО) [1], который подчеркивает важность развития познавательных интересов и инициативы ребенка, российская педагогическая наука проявляет значительный интерес к анализу международного опыта.
Немецкая система дошкольного образования признана одной из наиболее эффективных в мире благодаря своей ориентированности на поддержку естественной исследовательской активности ребенка, что представляет огромный практический интерес для поиска путей обновления отечественных методик. С другой стороны, российская система дошкольного математического образования обладает глубокими традициями и методической базой, доказавшей свою эффективность.
Теоретической основой исследования послужили работы выдающихся отечественных и зарубежных ученых. Основы классической системы формирования элементарных математических представлений (ФЭМП) у детей были заложены в трудах Л.С. Выготского и П.Я. Гальперина. Анализ современных российских практик проведен на основе ФГОС ДО, примерной основной образовательной программы «От рождения до школы» [Веракса] и современных учебно-методических комплексов [Сидоренко].
В немецкой традиции теоретической основой выступает теория конструктивизма Жана Пиаже, который рассматривал ребенка как активного строителя собственных знаний. Идеи косвенного руководства и обогащения развивающей среды также восходят к педагогике Марии Монтессори и Селина Френе. Практическая реализация теорий отражена в программе «Дом маленьких исследователей» [Kettner-Bierau], в которой ставится акцент на самостоятельном открытии детьми математических закономерностей в окружающем пространстве и формах («Mathematik in Raum und Form entdecken»). Работа Р. Баро, Х.Г. Хунгербюлера и Г. Манц [Barro] освещает конкретные методы и техники преподавания математики, применяемые в немецкой практике, что позволяет провести непосредственное сравнение с российскими методическими приемами. Исследование Ф. Липовски «Урок» [Lipowsky], включенное в академическое издание по педагогической психологии, предоставляет научный взгляд на эффективность различных подходов к организации учебного процесса в немецкой школе, принципы которых часто экстраполируются и на дошкольную ступень.
Целью данного исследования является выявление и анализ доминирующих методов обучения математике в детских садах Германии и России, определяемых глубинными культурно-педагогическими парадигмами, а также разработка рекомендаций по их продуктивному использованию.
Методологической основой исследования выступили принципы сравнительной педагогики, позволяющие выявлять как универсальные закономерности образовательного процесса, так и национально-специфические особенности его организации. Исследование опиралось на системный подход, обеспечивающий комплексный анализ всех компонентов образовательного процесса: целевого, содержательного, организационного и оценочного. Для сбора и анализа информации использовались методы теоретического исследования: изучение и анализ педагогической литературы, нормативных документов, сравнительно-сопоставительный анализ образовательных программ и методических материалов.
* * * * *
Немецкая система дошкольного математического образования, наиболее системно представленная программой фонда «Haus der kleinen Forscher» [Kettner-Bierau], строится на принципах косвенного инструктажа, исследовательского подхода и сильной опоры на теорию конструктивизма. В центре немецкого подхода находится ребенок как активный, любознательный и компетентный конструктор собственных знаний. Процесс обучения понимается не как трансляция информации, а как «активный и конструктивный процесс открытия» [Barro: 3], что напрямую восходит к идеям Жана Пиаже. Эта философия четко сформулирована в дидактических материалах фонда: «Девочки и мальчики должны иметь возможность с радостью самостоятельно открывать для себя эту увлекательную область — математику» [Kettner-Bierau: 3].
Задача системы — не обучить конкретным операциям, а сформировать «математическую картину мира» и математическую грамотность. Основное внимание уделяется развитию математического мышления, способности видеть математические закономерности в окружающем мире и решать практические проблемы с использованием математических представлений. Педагог обучен «заострять математический взгляд» [Kettner-Bierau: 7], чтобы обнаруживать и использовать повседневные ситуации: узоры на одежде и плитке, формы фруктов при нарезке, пропорции при смешивании красок, геометрию в песочнице (постройка замков с учетом симметрии и устойчивости), распределение порций за столом. При этом математика не выделяется в отдельный урок, а является интегрированной частью жизнедеятельности группы. Например, во время прогулки дети могут считать ступеньки, сравнивать высоту деревьев, находить симметричные объекты в природе. При подготовке к завтраку — делить порции на равные части, сервировать стол с учетом количества детей.
Игровая деятельность рассматривается как основной контекст обучения. Свободная и направляемая игра выступает главным двигателем развития. Строительство из кубиков (конструкторы, блоки Дьенеша) анализируется с точки зрения устойчивости, симметрии, пропорций. Сортировка пуговиц, ракушек или камешков по различным признакам (цвет, размер, форма, толщина) происходит в контексте сюжетно-ролевой игры («Магазин», «Клад»). Особое внимание уделяется играм на развитие пространственного мышления: ориентация в пространстве («холодно-горячо», «лабиринты»), составление карт-схем группы или участка, игры с зеркалами для понимания симметрии. Создание симметричных фигур (вырезание снежинок, рисование клякс, складывание салфеток) подается не как упражнение, а как естественная, содержательная и увлекательная деятельность ребенка [Kettner-Bierau: 26-49].
Целенаправленная поддержка визуального и пространственного восприятия занимает важное место в немецкой программе. Детально описывается развитие базовых сенсорных компетенций, напрямую влияющих на математические способности: зрительно-моторная координация, константность восприятия (понимание, что форма предмета не меняется при изменении его положения), фигуро-фоновое различение, визуальное слежение и структурирование пространства. Для этого предлагаются конкретные игры и материалы: различные варианты игры «Мемори» (не только с картинками, но и с тактильными элементами), сортировка сложных объектов, паззлы, рамки-вкладыши, работа с лупами и проекциями [Kettner-Bierau: 18-19]. Особое внимание уделяется развитию тактильного восприятия с помощью работы с различными материалами и поверхностями.
Развитие метакогнитивных и речевых навыков является неотъемлемой частью математического образования. Детей постоянно побуждают описать свои действия, наблюдения, закономерности и гипотезы. Воспитатель задает открытые вопросы: «Что ты заметил?», «Почему эта башня упала, а эта стоит?», «Как ты это понял?», «Что будет, если мы поставим этот кубик сюда?» [Kettner-Bierau: 41-42]. Это развивает не только математическое, но и критическое мышление, умение аргументировать свою позицию и видеть причинно-следственные связи — прототип метакогнитивных умений. Дети учатся не только решать задачи, но и понимать, как они их решают, какие стратегии используют. Педагог выступает в роли сопровождающего обучения и ассистента. Его главные задачи – подготовить обогащенную среду, задать наводящий вопрос, предоставить нужный материал в нужный момент, наблюдать и документировать прогресс ребенка. Он избегает прямых инструкций и готовых ответов, провоцируя ребенка на самостоятельное поисковое поведение.
Российская методика формирования элементарных математических представлений имеет глубокие традиции, основанные на трудах классиков отечественной педагогики, и традиционно более ориентирована на систематизацию знаний и элементов прямой инструкции в рамках подготовки к школе. Теоретической основой российского подхода выступает культурно-историческая теория Л.С. Выготского, рассматривающая роль взрослого как носителя культуры и организатора обучения, которое ведет за собой развитие. Акцент делается на поэтапном, планомерном и последовательном формировании математических представлений и умений по четко структурированной программе.
Российская методика формирования элементарных математических представлений имеет глубокие традиции, основанные на трудах классиков отечественной педагогики, и традиционно более ориентирована на систематизацию знаний и элементов прямой инструкции в рамках подготовки к школе. Современная российская практика формирования математических представлений развивается в Федеральном государственном образовательном стандарте дошкольного образования. и реализуется через такие программы, как «От рождения до школы». Ключевыми особенностями современного российского подхода являются:
- сочетание структурированных занятий с проектной и исследовательской деятельностью;
- создание развивающей предметно-пространственной среды, стимулирующей познавательную активность;
- интеграция математического содержания в различные виды детской деятельности;
- использование современных УМК («Игралочка», «Мате: плюс») [Петерсон].
Обучение направлено на достижение конкретных образовательных результатов, зафиксированных в Федеральном государственном образовательном стандарте дошкольного образования. В отличие от немецкого подхода, где акцент делается на процессе познания, в российской системе определены целевые ориентиры на этапе завершения дошкольного образования. Занятия по ФЭМП являются основной организационной формой в российском подходе. Это специально организованная, регламентированная по времени совместная деятельность педагога с группой детей по заранее намеченному конспекту, имеющему четкую структуру: организационный момент, мотивация, основная часть, физкультминутка, закрепление, рефлексия. Последовательность занятий выстроена по принципу от простого к сложному с обязательным повторением и закреплением пройденного материала [Щербакова: 34-67].
Дидактические игры и упражнения с четкими правилами широко применяются в российской практике, но часто они носят более целенаправленный и управляемый взрослым характер, чем спонтанная игра в немецкой модели. Это игры типа «Чудесный мешочек» (на узнавание фигур на ощупь), «Найди пару», «Что изменилось?», «Найди отличия», «Продолжи последовательность». Эти игры являются эффективным инструментом для отработки и закрепления конкретных умений. Они обычно проводятся как часть занятия и имеют четкие правила и ожидаемый результат. Воспитатель активно направляет игру, следит за соблюдением правил, корректирует действия детей [Михайлова: 78-95].
Активное использование знаково-символических средств является особенностью российского подхода. Для развития логического мышления и подготовки к абстракции применяются наглядные модели, схемы, алгоритмы, таблицы (например, при решении простых логических задач, классификации объектов или знакомстве с составом числа). Это наследие теории поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина. Дети учатся работать с математическими символами, схемами, моделями, что готовит их к усвоению более сложных математических понятий в школе.
Интеграция с другими видами деятельности часто происходит через художественную литературу. Стихи, сказки, рассказы с математическим содержанием (С. Маршак, К. Чуковский, С. Михалков), а также специальные «математические» сказки используются для создания мотивации, введения и обыгрывания понятий («Три медведя» — величина, «Двенадцать месяцев» — время, «Колобок» — счет и последовательность). Также математическое содержание интегрируется в изобразительную деятельность (рисование орнаментов, лепка геометрических тел), конструирование, физическое воспитание (ориентировка в пространстве, счет при выполнении упражнений).
Педагог выступает в традиционной роли организатора, руководителя и источника знаний. Он ставит задачи, объясняет правила игры, демонстрирует образцы действий, контролирует правильность выполнения и оценивает результат. Его активность и руководящая роль значительно выше, чем у немецкого коллеги. Критерием эффективности работы педагога является достижение детьми планируемых образовательных результатов: усвоение определенных понятий, овладение конкретными умениями и навыками. Диагностика результатов обычно проводится с помощью специальных заданий и тестов.
Проведенный анализ подходов к ФЭМП в Германии и России позволяет выявить как точки соприкосновения между ними, обусловленные общими закономерностями детского развития, так и существенные различия, проистекающие из культурно-педагогических парадигм:
- Признание абсолютной важности игровой деятельности: и в Германии, и в России игра является ведущим методом обучения дошкольников. Оба подхода признают игру основной формой познания мира ребенком.
- Опора на наглядность и практический опыт: оба подхода учитывают важность манипулирования предметами, сенсорного опыта и работы с дидактическими материалами. Абстракция строится на основе конкретных действий.
- Внимание к развитию пространственного мышления: ориентация в пространстве (на себе, от себя, на плоскости), опознание и анализ геометрических форм являются ключевыми, обязательными разделами программ в обеих странах [Kettner-Bierau]; [2].
- Ориентация на поддержку индивидуального развития ребенка: несмотря на разницу в методах, современные практики в обеих странах декларируют необходимость учета индивидуального темпа и особенностей развития ребенка.
- Роль взрослого как ключевое различие. В немецкой модели педагог — сопровождающий, создатель среды и провокатор вопросов. В российской модели педагог — организатор, руководитель и непосредственный источник знаний, «ведущий» за собой детей.
Ниже представлена сводная таблица немецкого и российского подходов к ФЭМП в их сравнении.
Таблица 1
Сравнительная характеристика подходов к ФЭМП в Германии и России (составлено автором)
| Критерий сравнения
|
Немецкий подход
|
Российский подход
|
| Теоретическая основа | Конструктивизм (Пиаже) | Культурно-историческая теория (Выготский) |
| Цель обучения | Формирование математической картины мира | Достижение целевых ориентиров ФГОС ДО |
| Роль педагога | Создатель среды, фасилитатор | Организатор, руководитель обучения |
| Основные формы | Интегрированная деятельность, свободная игра | Занятия, дидактические игры, проектная деятельность |
| Систематизация | Гибкая, зависит от интересов ребенка | Последовательная, от простого к сложному |
| Диагностика | Наблюдение, портфолио | Педагогическая диагностика, диагностические задания |
Кроме того, в немецком и российском подходах проявляются различия в следующих аспектах.
1. Структурированность и системность: российский подход высокосистематизирован и последователен в подаче материала (от простого к сложному, по тематическим блокам). Немецкий подход гораздо более гибок, интегрирован и отталкивается от спонтанных интересов детей и ситуаций, возникающих в группе. Математика «вплетена» в другие виды деятельности.
2. Соотношение процесса и результата: в Германии основной акцент делается на качестве процесса познания, поддержке исследовательской инициативы и развитии (любознательность, умение задавать вопросы). В России, в силу сильной ориентации на преемственность со школой, более выражено ожидание конкретного результата (ребенок должен знать цифры, счет до 10 и т.д.) к определенному возрасту, что зафиксировано в ФГОС ДО в виде целевых ориентиров.
3. Оценка и диагностика: в немецкой практике диагностика часто представляет собой наблюдение и портфолио достижений ребенка в ходе естественной деятельности. В российской практике чаще используются специальные диагностические задания и пробы для выявления уровня усвоения программы.
Проведённый анализ подходов позволяет предложить возможную модель будущего, которая могла бы сочетать следующие аспекты:
- системность и четкое понимание ориентиров развития (российская традиция);
- гибкость, ориентацию на интерес ребенка и интеграцию математики в повседневность (немецкая традиция);
- культуру задавания открытых вопросов и поддержку исследовательской инициативы (немецкий подход) в рамках структурированной среды и четкого планирования (российский подход);
- использование дидактических игр для отработки навыков (российский подход) и акцент на свободной игре как основном контексте для открытий (немецкий подход).
Такой интегративный подход позволит сделать процесс математического развития дошкольников более естественным, радостным, личностно-значимым и, как следствие, максимально эффективным для формирования не только конкретных умений, но и подлинной математической грамотности и любви к познанию.
* * * * *
Проведенный сравнительный анализ наглядно демонстрирует, что как немецкий, так и российский подходы к обучению математике в детском саду обладают своими уникальными преимуществами, отражающими глубинные культурные и философские установки. Немецкий опыт с его акцентом на самостоятельное исследование, интеграцию математики в повседневную жизнь, развитие метакогнитивных и социально-личностных навыков (критическое мышление, инициативность, работа в группе) представляет огромный практический интерес для современной российской системы образования, стремящейся соответствовать вызовам времени. Российская система, в свою очередь, предлагает хорошо структурированную, методологически выверенную и эффективную методику, обеспечивающую надежную фундаментальную подготовку к системному школьному обучению. Глубокие научные традиции и отработанные методики являются стороной российского подхода.
Список литературы
Михайлова З.А. Математика от трех до семи: Учебно-методическое пособие для воспитателей детских садов / З.А. Михайлова, Э.Н. Иоффе. Санкт-Петербург: Детство-Пресс, 2009. 176 с.
От рождения до школы. Примерная основная образовательная программа дошкольного образования / под ред. Н.Е. Вераксы, Т.С. Комаровой, М.А. Васильевой. Москва: Мозаика-Синтез, 2022. 672 с.
Петерсон Л.Г. Игралочка. Практический курс математики для дошкольников / Л.Г. Петерсон, Е.Е. Кочемасова. Москва: Ювента, 2021. 128 с.
Сидоренко В.В. Развитие математических представлений у дошкольников в контексте STEAM-подхода // Дошкольное воспитание. 2021. № 5. С. 12-19.
Щербакова Е.И. Методика обучения математике в детском саду: Учеб. пособие. Москва: Академия, 1998. 272 с.
Barro K. Mathematikunterricht: Unterrichtstechniken und -methoden / K. Barro, N. Hungerbühler, U. Manz. Zürich: ETH, 2016. 16 s.
Lipowsky F. Unterricht // Pädagogische Psychologie. Luxemburg: Springer, 2009. S. 73-102.
Mathematik in Raum und Form entdecken / A. Kettner-Bierau, A.-L. Geyssel, S. Kademann, K. Weber. Berlin: Haus der kleinen Forscher, 2014. 63 s.